问题2987--括号字符串(bracket)

2987: 括号字符串(bracket)

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题目描述

一个括号字符串是仅包含左括号(和右括号)的字符串,合法的括号串定义如下:
空串是合法的括号串;
如果S是合法的括号串,那么(S)也是;
如果S和T是合法的括号串,那么ST也是;
除此之外没有其它合法的括号串。
例如(())()是合法的括号串,但是(()和)(()都不是合法的括号串。
现在给定n和一个任意一个括号串A(不一定合法),求有多少个长度为2n的合法的括号串S,满足A是S的子串(可以为空子串)。输出答案模〖10〗^9+7。

输入

第一行一个正整数n(n≤100)。
第二行一个括号串A,长度小于等于200。

输出

输出一行答案,模〖10〗^9+7。

样例输入 Copy

5
()))()

样例输出 Copy

5

提示

对于30%的数据,n≤10
对于另外20%的数据,A是空串
对于100%的数据,n≤100,A的长度≤200。

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